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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⡃⠈⣱⣿⣿⣛⣽⣿⣶⣾⣴⣯⣟⠇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢘⠑⣧⣤⣶⢿⣺⢹⣛⣾⠉⣷⣛⡏⣗⡿⣦⣤⣼⠊⡇⠀⠀⠀⠄⢢⠀⠸⣻⣽⣦⣷⣶⠾⣏⣛⣿⣿⡎⠁⢐⣾⣿ ⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣷⣾⠻⠏⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⠹⠞⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿ ⣿⣿⣿⠪⢻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢑⣿⣿⣿ ⣿⣟⣹⡾⢿⠌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⢩⠋⠉⠉⠉⢉⢋⣫⠙⣿⣿⣿⣿⠡⡿⢿⣇⣻⣿ ⣿⣿⣸⡟⢷⡎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠐⠀⠀⠀⠘⠚⠽⡴⣿⣿⣿⣿⢱⡾⢻⣇⣿⣿ ⣿⣿⣷⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣟⣿⣿ ⣿⣆⣀⣠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢄⣀⣰⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣀⢢⣜⣻⣿⣿⣶⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⡖⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠒⠶⠶⠦⠤⠬⠵⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠲⠶⠀⠀⠰⠶⠦⢄⠀⢻⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣧⠀⢀⣄⣀⡤⠀⠀⠿⣿⣿⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⠖⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠉⣸⠀⠀⠉⢛⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢸⢻⡔⠢⣿⣿ ⣿⣿⢛⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣰⣿⣿⣷⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⠀⠀⣁⠂⡆⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡿⣿⢸⣸⣼⣯⣿⣿ ⣿⣿⡼⠿⣿⡇⣿⢺⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⢭⣉⣀⣀⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⣿⡿⡇⠀⠐⢿⣱⡂⠒⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢸⢸⠿⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣿⡇⣿⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⡰⡜⠿⣄⠀⢸⢸⢿⣿⣿⢹⣆⠙⠁⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⡘⢿⡤⠑⢀⡠⢧⡇⣿⣿⣿⢸⢸⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣡⣿⡇⣿⢼⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡅⠙⠀⢿⣧⣹⡜⣞⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠟⣻⠏⠈⢩⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣹⡄⠀⢡⢼⠧⢬⠅⠑⠤⡇⡻⡿⣿⢸⣸⣎⣽⣿⣿ ⣿⣿⣏⣹⣿⡇⣿⢸⢰⢸⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡇⣰⠚⢊⡽⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⢀⣴⣯⡿⣿⠟⣧⣿⣿⣿⣷⠀⡀⡤⡤⣾⣗⠀⠴⡇⢠⡇⣿⢸⣿⣏⣹⣿⣿ ⣿⣿⣟⡻⣿⡇⣿⢸⢀⢸⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣯⣶⡿⠿⠋⠛⠿⣿⠀⠈⠛⡞⢹⠋⠉⠂⣇⠈⣗⣿⢸⣹⢟⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⡇⣿⢸⢸⣿⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢹⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡿⡋⠀⢀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠔⠞⢀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⢸⣿⣴⣾⣿⣿ ⣿⣿⢻⣷⣿⡇⣿⢸⠸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⢴⠀⠀⠀⠁⠘⠿⢼⣿⣿⠋⣾⣿⣿⠇⠀⣸⠟⠉⠀⠈⣿⣿⠏⣱⡇⣼⣿⠁⠠⣦⠀⢻⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⣷⠀⡇⣿⢸⣿⣶⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⠀⠲⣇⡏⢘⡆⢸⠀⠀⠀⣿⣠⠟⣿⣿⢏⣿⣿⣥⣤⣤⣟⣠⣤⣤⣴⣿⡿⢰⡟⢰⣿⠇⠀⡀⠻⣧⣸⡧⣶⠀⣀⣴⣷⢶⣿⠀⡇⣿⢸⣿⠻⣥⣿⣿ ⣿⣿⠦⠜⣿⡇⣿⢸⠸⣿⠀⠀⣷⣧⠝⠀⠚⠃⠀⠀⣨⣽⡐⣿⠏⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠃⠸⡇⡼⠋⢀⣼⣿⠃⠘⣿⣧⣿⠆⠀⠳⣶⠋⡿⠀⣇⣿⢸⣿⠢⠴⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⢸⢘⣿⠄⠀⠋⠁⢣⡂⠀⠂⠀⡴⢿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠷⠀⣀⣣⡇⠀⣸⣿⠇⣀⣀⣘⣿⣞⠃⠀⠀⠂⠐⣧⡄⣗⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⢸⢸⣿⠀⠄⠷⠀⢈⣤⣦⢀⡼⠃⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢖⣿⡇⢠⣿⠟⠉⠁⠀⠉⠉⢉⢳⣄⠀⠀⠀⣿⡇⡇⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣸⣿⡀⠀⠀⠠⠀⠙⢆⣾⠁⣤⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣶⣿⣷⣿⠟⢁⣤⣴⣤⣄⠀⢴⣾⣿⣿⡄⢸⡦⣿⡇⡇⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⠀⠈⠁⡄⠀⣀⣾⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⠻⣿⣿⡇⠀⢇⣿⣧⡧⣿⢸⣿⠁⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⠀⡀⠀⢀⣴⡿⢟⣯⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢽⡻⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣥⣴⣲⢌⣻⣷⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣨⡇⣼⠋⠉⡰⡿⠋⢋⡉⠀⢀⡼⠋⡐⠶⣿⠦⡑⣼⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣯⣭⠙⠻⠯⠟⡉⠁⠁⢀⣀⠉⡹⣿⣿⡿⣟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⡏⠉⠙⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣙⣿⠁⠀⠈⢀⣴⡾⣫⣷⠳⣾⣴⣞⣮⣑⣦⡑⡙⣼⡎⢻⣇⠀⠀⢍⠻⢟⡇⠀⠀⢤⣉⠑⠦⠄⠈⠙⠟⢼⡉⠇⣺⣿⠾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠊⣉⢹⣿ ⣿⣷⣿⡆⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣹⣿⣮⣤⣶⣿⣧⣴⣿⣧⣾⡿⢫⢏⡴⣿⣽⡟⣻⣚⣢⣾⣻⣄⠀⠀⠑⣄⣸⠓⢤⡘⣿⣿⣶⣄⢱⣦⠤⣴⢙⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣷⣾⣿ ⣿⣿⢿⣧⡾⢇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣫⢿⣷⣧⢎⣼⣫⣶⠿⠛⢋⣵⣿⠟⣿⣿⡖⣿⣿⡿⠄⡀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢷⣼⡏⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣶⢂⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣠⣿⣿⣃⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣶⣾⣏⣽⣿ ⣿⣿⣿⢔⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠯⠭⠭⠭⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿ ⣿⣿⡻⢿⣯⣼⣿⣿⣿⢿⣴⣆⣷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣒⣒⣶⣖⣲⣒⣶⣶⣶⣒⣒⣶⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣾⣰⣦⣷⣶⣾⣿⣧⣿⡿⣟⣿⣿ ⣿⡿⠅⠀⡸⣿⣿⣭⣹⣿⠿⢿⠻⣗⣯⡆⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢘⢠⡟⠛⠿⣼⣽⣸⣭⣿⣀⣿⣭⣇⡟⣶⠿⠛⢻⠄⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⣽⣻⠟⣿⠿⣵⣏⣭⣿⣿⢏⠀⠨⢿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣿⣿