⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣝⣦⠀⠀⠀⠘⣖⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡿⢯⢂⠀⠀⠛⣷⣾⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢥⣄⠒⣏⢽⡎⠀⠀⠘⢧⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡟⠅⢀⠀⡈⢸⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣽⢯⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀⠂⠌⢘⣛⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣻⣽⣿⡿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣌⡺⡛⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢩⣿⣿⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣝⡲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣝⡻⣟⣾⣯⣷⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡝⢧⢫⣟⣿⣺⢿⣽⡳⣿⣭⢷⢯⢯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠣⢎⢧⣽⣞⠻⡜⢶⢫⠯⣝⣻⢳⣎⡿⢾⡿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢵⣋⣮⣽⣿⣷⢾⡹⡜⠷⠛⡰⢌⠦⣙⢎⣹⠛⣜⡳⢎⢟⣚⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣨⢃⣾⠘⡰⢈⠆⡥⢚⣧⡑⣌⠐⣈⠀⡂⠈⠀⠒⠤⢈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣧⣠⣾⣿⣷⣶⣽⡆⡀⠻⢉⠂⠀⠀⠆⠘⣇⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠳⣄⡋⣿⡣⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡡⢎⡰⢩⠔⣂⠈⡔⢡⡘⢲⡈⠐⢊⣰⣤⠃⠐⠀⡀⠤⠉⡓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣟⣿⣿⡟⠻⠿⢿⢿⣿⣷⡀⡘⢒⣒⡁⣤⣾⣿⣿⣼⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠈⡽⡥⢳⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡆⢣⠜⠣⢌⠄⠊⡔⠣⡘⡄⠩⠘⠰⢬⣛⠲⣌⡐⢒⠶⣄⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢍⠛⠗⠒⣦⣆⣙⣿⣷⣬⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂⠀⡀⠀⠀⠠⡀⢄⠡⢒⢋⠦⣹⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣍⠢⢩⡙⠢⢎⠱⠰⡡⠑⡄⠃⡅⠒⡄⠶⣉⢄⠡⣉⠒⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢢⠘⡰⡄⢀⠠⠐⢂⡐⢈⠒⡌⣌⢓⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠡⢎⠣⡜⢣⠚⢦⢑⡉⣖⠠⢃⠀⠃⠄⢤⠉⠢⠴⣤⡹⠖⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠒⠒⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⡙⡻⢄⢳⢀⠹⣄⠣⣉⠒⡌⢦⡑⠲⡌⢎⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣆⢋⢖⡩⢆⡋⠖⣌⠲⢥⡊⢤⠡⠌⠌⡠⠌⡥⢀⠀⠀⠈⢀⣙⠳⣄⠤⠀⠀⣌⠡⢌⡙⠆⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠼⣉⣍⠲⣈⠕⡪⡜⡜⢸⠹⣮⢅⢎⡹⣆⠳⣌⡹⣒⠎⣜⠳⣌⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣻⢎⡎⡜⡆⢧⡹⡑⣎⡱⢫⢱⢆⠣⠜⡐⢀⠒⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠘⡶⣤⣿⣿⢦⣄⣀⢹⣤⣤⣤⣤⡴⢶⣴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢐⠑⠮⡅⢣⣍⡳⢎⡰⢙⣿⢌⡷⣏⠞⡬⣗⡼⢳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⢹⣏⡟⣴⡙⣾⣇⢿⡦⣽⢆⠻⣦⠙⡄⠣⠌⢦⣈⠄⢂⠀⠀⠈⠒⢣⣽⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡽⣶⣭⣾⣿⣻⣷⣶⣻⠿⣿⢿⣷⣤⣃⡌⣷⣣⠹⣄⣻⡾⡜⣍⣻⡝⣧⡝⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢷⢈⣿⡼⣆⢿⣔⣻⣞⣷⡹⣯⠖⣿⡘⢲⢁⠻⢄⣎⡙⠶⣄⠠⣀⡈⠲⠉⠙⠁⠀⠂⠶⣌⣚⠂⠭⠭⣉⠉⠙⡛⠛⠿⢷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡳⣴⣿⡯⡱⢎⣼⣟⢶⣫⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣥⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⡆⢸⣿⣼⢣⡟⣷⣻⣾⣱⠿⣿⡰⢻⠤⣉⢺⠄⣻⡐⣇⢢⢡⡭⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢌⠳⣬⡑⢨⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⢈⢩⠻⡽⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡽⡿⢡⡑⢎⣾⡯⣝⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⠻⣄⠹⣿⣹⡞⡽⣷⣯⣟⣿⡽⣝⣧⡮⠵⡌⣧⠸⣧⢌⠣⢂⠳⠠⣐⠀⢀⡀⠀⠀⣆⡑⢮⣑⡦⣽⣧⣼⣼⣤⣆⣥⡉⢎⡡⢌⡡⢎⣖⠻⣴⣛⣿⣐⢫⡔⢥⢣⡙⢤⣎⣽⣟⢷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡿⣼⢂⠃⢇⠰⠘⣿⣟⡻⢿⣿⣾⣿⣿⡽⣶⣻⠶⣩⠹⢶⡨⠧⣓⢂⡤⠴⣌⠣⠐⠢⡤⠄⠂⠉⣍⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣧⣽⣯⣼⣿⢿⡝⣧⠚⣄⢺⡘⢦⡱⢎⣾⣽⣻⢞⣵⣿⣿⣻⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣳⣟⡷⣞⣿⣿⡳⠼⣧⠚⡀⠦⢡⠌⢻⣟⣽⣾⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣯⢶⡹⢶⢥⢋⡙⣦⠐⠢⡈⠳⣄⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠋⠓⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡛⡜⣯⡘⢦⣹⢶⣽⣿⡿⣽⣻⣿⣿⠙⣲⣿⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⣽⡿⣏⣾⢳⣻⡼⣏⣿⣯⢳⡅⡛⣧⡑⢂⡔⠊⠄⡸⢷⣻⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⢎⡷⣹⢦⡉⠆⣉⠰⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠿⡟⢻⢻⡛⠿⢯⡣⣍⠧⣹⣋⢦⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣽⠟⠀⠀⢧⡾⢢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⡼⣙⣮⢏⣷⢣⠿⣼⣿⡹⢲⡡⡜⢳⣅⠢⠍⡰⢀⠢⢙⣷⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣻⣼⣦⣈⡇⠔⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡂⠜⢬⣁⢓⡜⠼⣥⠗⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠯⠆⠀⠀⢯⣽⢣⣿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⢶⣟⠶⣫⣜⢳⢮⣟⡼⢯⡳⢎⣿⡗⣭⠰⡁⠲⠙⢷⡄⠑⢂⡁⠆⠰⣋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣾⣭⣿⡲⢬⣀⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠢⠄⢀⠲⣄⡋⢶⡙⣧⣻⣽⣿⣿⣷⡿⢿⣏⣾⠀⠀⠀⢾⣹⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⢷⢛⡻⣿⣿⣷⢫⣟⣚⢱⣎⢳⡾⣯⡽⣳⣝⠯⡼⣿⣿⣢⠐⡁⠌⢂⠙⢷⣤⡘⠰⠅⢤⡉⠖⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣥⣿⡶⢮⣭⢣⣎⠤⣄⡀⢆⣀⢀⡈⢍⢒⡮⢅⡠⠄⡐⢲⣀⡲⢬⣛⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠬⣞⣾⠧⠀⠀⢵⣻⣿⢻⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⡤⠶⠶⠶⣚⠛⡇⠲⠌⡒⢏⣾⣿⣿⣏⣗⠺⣍⡶⣌⢧⡻⣵⡿⣕⣻⡽⣸⢹⣷⣼⢀⠃⠌⣀⠃⡀⠈⢳⣆⡒⡀⢣⡙⢌⡙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣬⣷⡦⢻⡎⣿⣆⣘⣬⣷⡸⣧⠰⣞⣤⣳⣮⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠈⣽⣤⠇⠀⠀⢤⣟⣿⠿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⢶⠶⣶⣞⢯⠿⣹⠮⣝⣣⣛⣦⣥⠧⢌⡁⠖⣈⠬⢹⢿⣿⣷⡚⢿⢦⣱⡚⣼⢱⣿⣟⢶⡹⣧⠧⣍⢿⣧⠷⣆⠀⢠⠀⣹⠒⠀⢈⠛⢦⡄⢋⠺⣴⢑⢣⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣽⣿⣷⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠠⣭⢥⣶⠀⠀⢀⠽⣯⠙⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⢴⢒⡛⢏⡹⢴⣧⣞⣿⣻⣶⣮⣍⢩⢣⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣾⣁⡚⡩⠔⣮⡟⢯⡝⣿⠹⣹⢧⡲⢭⡜⣣⡟⠾⣬⢓⡿⣒⢮⣼⣿⡴⠉⠻⢤⠀⠀⠀⠀⣈⠄⡄⢉⠳⢦⣁⢎⠲⣙⡜⣳⢻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢯⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣉⢏⣼⡅⠀⠈⡭⣽⢃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠠⡄⡖⢢⠝⣭⢣⠓⣬⡹⣌⣖⢬⠲⢭⠳⣿⣿⣶⣳⡽⣻⣿⣭⢦⡘⡤⣉⠷⣋⣿⣻⣶⣭⠶⡟⣻⠍⣼⢩⢿⢓⢣⢓⣣⠳⡼⣡⢟⡳⣼⢩⡗⣣⢲⡌⢻⣷⡌⠀⠈⠉⠒⠂⠠⡄⠢⣤⣆⡥⠀⡈⠛⢷⣬⡜⡥⢏⡻⡜⢯⢷⡻⢾⣟⡿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⣟⣹⠀⠀⠀⣽⢿⢶⢿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢍⢢⠳⡅⢾⣡⢏⡴⣣⡝⣢⠳⣭⣞⣭⢿⣬⢟⡶⢯⡿⣿⣿⣽⣮⣿⣧⣿⠶⢟⡻⣏⢭⢩⠱⣆⠹⣘⡽⢊⡴⡩⢿⢌⡛⣦⢣⢇⡳⢭⢎⡵⣊⠷⡸⣅⢎⡧⣋⢼⣷⠉⡹⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡰⢙⣄⠁⠐⠠⢂⢈⠓⠿⣦⣻⡝⣫⢮⣽⣛⢮⢷⣣⢿⣽⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣚⣣⡁⠀⠀⢓⣿⣸⢺⣗⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⢎⣧⣛⣼⢦⡽⣞⡿⣳⢾⣛⠿⣝⣯⢞⠿⣬⣛⢾⣹⡳⣍⠷⠿⣶⣒⢖⣲⣙⠮⡱⢎⣣⢃⡟⢤⡛⣼⠼⣁⠶⣩⢿⠌⡙⠴⡣⢞⣥⣋⠞⡴⣩⢞⡱⢎⡜⢣⠌⡊⢽⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⢌⡙⠢⣍⠂⠌⡘⠤⢭⡙⢻⠷⣯⣲⡝⣮⠷⣹⡞⣧⢿⡽⡾⣽⢯⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣓⡆⠀⠀⣹⣾⣻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⡻⣬⠗⣮⢏⢷⡹⢞⡱⢯⣹⣛⠾⡼⢫⣝⠶⣹⢎⡷⣝⢯⣛⡷⢬⣙⣎⣘⣉⣓⡭⣚⣥⡛⡜⢦⡙⡆⢏⠰⢢⠱⣏⠒⢭⢳⡙⠖⣦⢩⢎⡱⢎⡲⢍⡲⢌⢣⡙⡜⢢⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⡙⠺⢦⣃⠖⣌⢣⢛⠼⣩⢟⡳⢯⡳⣝⡿⢎⣷⣻⣽⣻⢿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠧⠟⡛⠀⠀⣻⣿⣻⡟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡝⢢⡛⡜⣪⢣⡙⢎⡹⠒⡥⢫⢳⣙⢷⢪⡝⣣⢟⡼⣭⢟⣮⡝⣯⢞⣬⠳⣜⢢⢲⡙⢦⡹⠜⣆⢳⡘⢢⡑⠦⡙⣜⠈⢦⢥⢺⡙⣦⢫⢜⡱⢊⡴⢣⠞⡌⠦⣑⠣⡜⡸⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⡝⠤⢃⡎⡱⢎⢺⢱⣋⠷⣭⢻⡝⣶⢣⡿⣽⣻⣯⣿⣿⢿⣟⣿⣻⢿⣽⣻⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⢳⠀⠀⡺⣬⣿⠒⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⣙⠦⡙⠴⡁⠦⡘⢆⡑⠣⢌⡑⢢⢌⣣⢓⢮⣕⣫⢞⡵⣛⢦⣟⣼⢫⠶⡽⣤⢓⡣⣝⢣⢃⠏⣬⠣⡝⢦⡐⣡⠳⣎⠸⡔⣊⠧⡝⣮⠳⣎⡵⣋⠖⡡⢎⡘⢆⡡⠗⡐⢩⠓⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠆⣈⠱⢊⡥⠳⣌⢳⡹⢮⡝⣞⣯⢿⣽⣟⣯⣿⢿⣿⣻⢯⡟⡿⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠐⢀⡀⢐⢺⡿⠀⠀⠀⢸⣭⠗⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀